一、小波变换

1.小波变换的推导

（1）常用滤波方法：

均值滤波是指任意一点的像素值，都是周围NxM 个像素值的均值。例如下图中，红色点的像素值是其周围蓝色背景区域像素值之和除25，25=5x5 是蓝色区域的大小。

这里我们要强调一个事情，就是区分什么是核。本质上，这一步操作就是，原始图像乘以1/25的5* 5矩阵

注：
1）随着核大小逐渐变大，会让图像变得更加模糊；
2）如果设置为核大小为（1，1），则结果就是原始图像。

在使用邻域平均法去噪的同时也使得边界变得模糊。而中值滤波是非线性的图像处理 方法，在去噪的同时可以兼顾到边界信息的保留。选一个含有奇数点的窗口，将这个窗口在图像上扫描，把窗口中所含的像素点按灰度级的升或降序排列，取位于中间的灰度值来代替该点的灰度值。计算过程如下图所示：

注：

1）随着核大小逐渐变大，会让图像变得更加模糊；
2）核必须是大于1的奇数，如3、5、7等；

图像高斯平滑也是邻域平均的思想对图像进行平滑的一种方法，在图像高斯平滑中，对图像进行平均时，不同位置的像素被赋予了不同的权重。高斯平滑与简单平滑不同，它在对邻域内像素进行平均时，给予不同位置的像素不同的权值，下图的所示的 3x3 和 5x5 邻域的高斯模板。

注：

1）随着核大小逐渐变大，会让图像变得更加模糊；
2）核大小（N, N）必须是大于1的奇数，如3、5、7等；

（2）图像金字塔：

定义：以多个分辨率来表示图像的一种有效且概念简单的结构是图像金字塔
如图下图所示，它包括了四层图像，将这一层一层的图像比喻成金字塔。图像金字塔可以通过梯次向下采样获得，直到达到某个终止条件才停止采样，在向下采样中，层级越高，则图像越小，分辨率越低。

向上取样：

向下取样：

基本概念已经了解清楚，我们尝试用一个系统来搭建这个过程：

未完待续